« Nous sommes tous des homo mathematicus ». Hugo Duminil-Copin, médaillé Fields et Emmanuel Sander, professeur de psychologie de l’éducation montrent Dans De l’autre côté du tableau noir. Les mathématiques à visage humain (Seuil, 2026), que « le stéréotype des mathématiques froides est un contresens ». Derrière les formules et les démonstrations se déploient intuition, curiosité, surprise, frustration, erreurs et raisonnement. Alors que les évaluations internationales dressent un constat préoccupant sur les résultats des élèves français. Les chercheurs invitent à regarder au-delà des classements pour comprendre ce qui se joue réellement dans les apprentissages. En s’appuyant sur la psychologie et les sciences humaines, ils défendent l’idée de « mathématiques incarnées », telles qu’elles sont vécues et manipulées mentalement par chacun, et s’attaquent au mythe de la « bosse des maths », du talent inné ou du fameux « moment Eurêka ». « Ne jamais rompre le fil de l’intuition des élèves » : pour les deux auteurs, il s’agit ainsi de « désacraliser » les mathématiques afin de mieux comprendre comment se construisent les concepts et les raisonnements, et de former des esprits capables de raisonner, de vérifier et de mieux comprendre le monde.
Pourquoi ce livre ? Sur quels constats repose-t-il ?
L’ambition du livre est de changer le regard porté sur les mathématiques : montrer qu’elles ne sont pas réservées à quelques esprits particulièrement doués et que chacun possède les intuitions et une façon de penser qui permet d’apprivoiser cette discipline. L’enjeu est essentiel pour l’enseignement car concevoir autrement ce que signifie faire des mathématiques conduit aussi à repenser la manière de les enseigner.
Cette ambition est née de plusieurs constats.
Le premier est que les mathématiques restent entourées de représentations très réductrices. Elles sont souvent associées au calcul, aux formules, à la réussite scolaire ou à leurs applications. Or cette image laisse dans l’ombre une grande partie de ce que signifie réellement faire des mathématiques. Pourtant, les mathématiques, telles qu’elles se pratiquent et se pensent, sont beaucoup plus humaines qu’on ne l’imagine. Derrière les définitions, les formules et les démonstrations interviennent l’intuition, l’analogie, les représentations, les émotions, la créativité, les erreurs, les changements de point de vue ou encore les échanges avec les autres. Ces dimensions sont essentielles aussi bien chez l’enfant que chez les experts et expertes en mathématiques, et à tous les niveaux d’apprentissage. Pourtant, cette facette humaine reste largement invisible dans l’image habituelle de la discipline.
Enfin, un autre constat a été déterminant : l’expérience vécue des mathématiques et le regard de la psychologie sur la manière de penser et d’apprendre se rencontrent encore assez peu. Le mathématicien Jacques Hadamard l’avait formulé de manière très juste dans son fameux Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique : « Pour traiter ce sujet de manière adéquate, il faudrait être à la fois psychologue et mathématicien. » Le projet de ce livre a donc été de réunir dans une même écriture ce que la pratique des mathématiques de haut niveau permet d’en comprendre de l’intérieur et les éclairages de la psychologie des apprentissages sur les manières de penser et de développer ses connaissances. Le livre cherche ainsi à rendre visibles les multiples dimensions qui interviennent lorsque l’on fait des mathématiques, des premiers apprentissages jusqu’à la recherche. L’originalité de cet ouvrage réside notamment dans le fait que les deux apports sont progressivement devenus indissociables au fil de l’écriture.
Il est question de l’enseignement des mathématiques. Vous écrivez « un malentendu tenace dans l’enseignement des mathématiques tient à cela : accorder une place centrale à l’exécution d’algorithmes au détriment de la compréhension de ce qu’ils permettent, de leur portée et de leurs conditions d’application ». Faut-il revoir l’enseignement des mathématiques en France ?
La question de l’enseignement des mathématiques est très présente dans notre livre. La maîtrise technique et formelle occupe traditionnellement une place importante dans l’image que l’on se fait des mathématiques et de leur enseignement. Il ne s’agit certainement pas de renoncer aux techniques, aux algorithmes ou au formalisme, qui sont indispensables, mais de reconsidérer la place qu’on leur donne : qu’ils soient au service de la compréhension et du raisonnement.
Lorsqu’on voit une personne écrire et transformer une formule, nul ne doute qu’elle est en train de faire des mathématiques. Lorsque la même personne visualise mentalement l’image décrite par cette même formule et tente, toujours mentalement, de la manipuler, cela paraît bien moins évident. Pourquoi cette impression trompeuse ? Parce que ce que l’on voit le plus immédiatement des mathématiques, c’est leur formalisme, c’est-à-dire la langue dans laquelle les idées mathématiques sont exprimées dans les livres. Le risque est alors de confondre la trace écrite de l’activité mathématique avec l’activité mathématique elle-même.
Une formule, une écriture ou un algorithme prennent leur sens par les idées qu’ils expriment et les raisonnements qu’ils permettent. Exécuter un algorithme sans bien comprendre ce qu’il permet de faire, pourquoi il fonctionne ou dans quelles situations il est pertinent peut donner à l’élève le sentiment d’une discipline faite de règles arbitraires à appliquer.
Ce fossé entre maîtrise des procédures et compréhension peut contribuer aux difficultés rencontrées par certains élèves et au rejet des mathématiques. À l’extrême, exécuter correctement une procédure sans en saisir le sens revient à réciter un texte dans une langue étrangère que l’on ne comprend pas.
L’enjeu n’est donc pas d’opposer automatisation et compréhension. Il est évidemment nécessaire de maîtriser et d’automatiser certaines procédures. Mais apprendre les mathématiques, c’est aussi comprendre pourquoi une procédure fonctionne, savoir quand elle s’applique, pouvoir représenter un même problème de différentes manières, comparer des stratégies et changer de point de vue lorsqu’une première approche s’avère infructueuse. C’est cette activité de compréhension, de représentation et de raisonnement qu’il nous semble essentiel de mettre au cœur de l’enseignement des mathématiques.
Les résultats des élèves français en mathématiques se situent dans les dernières places dans les derniers classements internationaux. Comment l’analyser ? Avez-vous des éléments de comparaison des méthodes d’enseignement, de la pédagogie dans d’autres pays (en termes d’enseignement, de pédagogie, didactique, programme) ?
Les résultats français sont préoccupants, mais il s’agit de préciser de quoi l’on parle. Dans TIMSS 2023, qui évalue des connaissances assez directement liées aux programmes scolaires, la France se situe nettement sous les moyennes européennes et de l’OCDE, aussi bien en CM1 qu’en quatrième. À 15 ans, le tableau donné par PISA est un peu différent : la France se situe autour de la moyenne de l’OCDE, mais avec une baisse importante des performances en mathématiques depuis 2018 et un poids particulièrement fort de l’origine sociale.
Ces enquêtes permettent aussi d’examiner plus finement certaines difficultés. Ainsi, dans TIMSS 2019, seuls 7 % des élèves d’écoles françaises réussissent à identifier toutes les fractions supérieures à 1/2, dans une série de 6 (1/3 ; 3/4 ; 5/6 ; 4/8 ; 3/10 ; 7/12), contre 21 % en Europe et 22 % à l’international. Un écart particulièrement marqué pour une propriété aussi fondamentale des fractions. On peut saisir ici précisément la nature de la difficulté : la tendance à comparer terme à terme numérateurs et dénominateurs, connue comme le « biais du nombre entier », conduit ainsi près de la moitié des élèves scolarisés en France à conclure à tort que 3/10 est plus grand que 1/2, car 3 > 1 et 10 > 2.
Il serait toutefois hasardeux d’attribuer ces résultats à une méthode d’enseignement particulière. Les pays qui réussissent le mieux ont des traditions pédagogiques, des programmes et des organisations scolaires très différents les uns des autres. Les comparaisons internationales invitent plutôt à regarder un ensemble de facteurs : la formation des enseignants, la progression des apprentissages, les contenus travaillés, les attentes envers les élèves, mais aussi les inégalités sociales et le rapport culturel aux mathématiques. Singapour est un bon exemple : la place donnée à la modélisation, notamment à travers des schémas, ou l’introduction plus précoce des fractions constituent des pistes intéressantes. Mais ces choix s’inscrivent dans un système plus large : en France, 18 heures annuelles sont inscrites dans le service des professeurs des écoles pour l’animation pédagogique et la formation continue, tandis qu’à Singapour les enseignants disposent de jusqu’à 100 heures par an pour leur développement professionnel. S’inspirer de l’étranger suppose donc de se demander non seulement quoi transposer, mais aussi dans quelles conditions cela peut fonctionner.
Notre livre apporte tout de même des pistes qui sont, à notre connaissance, rarement systématisées, y compris à l’échelle internationale. L’étude de manuels scolaires d’école primaire de différents pays montre une forte tendance à proposer des problèmes dont les situations évoquées, comme associer des fleurs à des vases, orientent spontanément vers l’opération attendue. Cette proximité avec l’intuition première peut dans un premier temps faciliter la compréhension. Mais si les élèves rencontrent trop peu de situations discordantes, c’est-à-dire qui les conduisent à dépasser ces associations contre-intuitives, ils risquent de construire une compréhension trop étroite des opérations. Comprendre réellement une notion mathématique suppose de pouvoir la reconnaître et la mobiliser dans des situations moins familières, ce qui devient particulièrement important lorsque des notions plus complexes, comme la proportionnalité, sont abordées.
Quelle place pour l’intuition, les émotions dans l’apprentissage des mathématiques ? En est-il autrement en mathématiques que pour d’autres disciplines ?
Le stéréotype des mathématiques froides est un contresens. Il provient d’une confusion entre le produit fini, qui doit effectivement passer au peigne fin de la logique, et le processus qui mène à sa production. Tant que les mathématiques sont produites par des humains, elles sont le fruit de la psychologie humaine. Tous les ressorts de la pensée, peu ou prou, s’y retrouvent donc.
L’intuition en premier lieu. Elle doit être placée au cœur de l’apprentissage des mathématiques. Elle en constitue l’un des moteurs, de l’enfance jusqu’à la pratique experte. Si la logique seule guidait les mathématiciens et mathématiciennes, cela signifierait qu’ils ne pourraient rien pressentir avant de l’avoir démontré. Mais comment pourraient-ils alors avoir la moindre idée de l’endroit où chercher ? Ce sont leurs intuitions qui leur permettent d’imaginer, de conjecturer, de reconnaître une piste prometteuse. La démonstration rigoureuse intervient ensuite pour établir qu’ils ont vu juste. On ne peut que souhaiter une démarche analogue pour les élèves.
Pour favoriser les apprentissages, nous croyons en l’importance du travail en classe sur des situations discordantes, qui mettent l’intuition à l’épreuve et sont susceptibles de conduire à l’erreur. Car l’univers mathématique a érigé la cohérence en mètre étalon, mais confronte aussi perpétuellement les humains, et les élèves en premier lieu, à l’imperfection de leur propre vision. Plutôt que d’y voir la marque d’une insuffisance de l’esprit humain face à la rigueur de la discipline, il importe d’y reconnaître l’occasion d’un dialogue fécond entre la pensée humaine et le monde mathématique. Chercher son chemin dans cet écart constitue un moteur d’apprentissage extrêmement précieux : c’est en quelque sorte le « cœur du réacteur ».
La progression vers une maîtrise conceptuelle passe par l’articulation de situations concordantes et discordantes. Les premières soutiennent les acquisitions en prolongeant les intuitions ; les secondes donnent l’occasion de dissocier les caractéristiques de surface des relations mathématiques sous-jacentes, de les travailler jusqu’à en élargir les conditions d’usage et en révéler la portée. C’est ainsi que l’intuition, loin d’être abandonnée au profit du formalisme, peut elle-même se transformer, s’affiner et gagner en portée.
Et les émotions, bien sûr. La vie mathématique, c’est l’ascenseur émotionnel garanti presque en permanence, bien loin de l’austérité stéréotypée. Si elles peuvent submerger les mathématiciens et mathématiciennes lors de leurs plus belles découvertes, elles irriguent en réalité toute la pratique mathématique. L’exploration offre d’innombrables occasions de ressentir curiosité, surprise, joie, satisfaction, confusion ou frustration. Certaines de ces émotions sont de puissants moteurs de l’apprentissage. Qualifiées d’épistémiques parce qu’elles naissent du rapport à la connaissance, elles accompagnent ce qui intrigue, résiste, surprend ou demande à être compris, et peuvent ainsi pousser à poursuivre l’exploration plutôt qu’à l’abandonner. Il y a en cela beaucoup plus en commun avec les autres disciplines qu’on ne l’imagine.
Ce qui singularise néanmoins les mathématiques, c’est la place qu’y occupe le formalisme. Une intuition peut être extraordinairement puissante, une conviction profondément ancrée : en dernier ressort, elles doivent respecter les exigences du formalisme. Mais ce serait une erreur d’en conclure que le formalisme et la pensée mathématique constituent deux mondes séparés. Ils sont au contraire profondément enchevêtrés. Les intuitions humaines conduisent à élaborer des constructions formelles qui, une fois établies, deviennent à leur tour de nouveaux outils pour penser. Les mathématiques ont ainsi cette spécificité : profondément humaines dans la manière dont elles se construisent et se pensent, elles prennent pourtant des formes qui s’affranchissent de ceux qui les ont conçues et viennent, en retour, transformer leur pensée.
Comment donner du sens aux mathématiques, quel conseil pour la formation des professeurs ?
S’il fallait répondre en une seule phrase, le conseil serait : « Ne jamais rompre le fil de l’intuition des élèves. » C’est souvent là que le bât blesse : lorsque le fil est rompu, une formule, au lieu d’exprimer une idée, apparaît alors comme une succession de signes abscons. Il s’agit donc de tirer le fil sans le casser. Le progrès en mathématiques consiste en une conquête graduelle et lente de nouvelles intuitions.
Pour un enfant de 6 ans, l’idée que soustraire c’est enlever, est immédiatement intuitive. La plupart des élèves de début d’école primaire n’éprouvent ainsi aucune difficulté à résoudre par une soustraction un problème tel que : « Tom a 12 billes. Il en perd 5. Combien de billes lui reste-t-il ? » Il en va tout autrement lorsqu’il s’agit de chercher combien a été gagné : « Tom avait 5 billes. Il en gagne et maintenant il en a 12. Combien de billes Tom a-t-il gagnées ? » Presque deux années scolaires séparent la réussite à ces deux problèmes, car soustraire pour chercher un écart est beaucoup moins intuitif. Le risque est alors de chercher un mot-clé, un indice superficiel permettant de « décider » de l’opération : ici, faire une addition parce que l’on voit « gagner ». Une idée directrice pour l’enseignement consiste donc à prendre appui sur les intuitions des élèves pour leur permettre de les élargir et de les dépasser. Les mathématiciennes et mathématiciens les plus chevronnés fonctionnent d’ailleurs de la même manière : eux aussi commencent souvent avec des intuitions encore partielles des concepts qu’ils découvrent, avant d’en conquérir progressivement de nouvelles.
C’est ainsi que l’abstrait peut devenir concret. Nous citons dans notre livre cette admirable phrase du physicien Paul Langevin : « Le concret, c’est de l’abstrait rendu familier par l’usage. » La formule paraît paradoxale et décrit pourtant une réalité profonde de la pensée mathématique. Avec la pratique, une notion, aussi abstraite soit-elle, acquiert une épaisseur mentale qui permet de la manipuler comme quelque chose de concret. Cette concrétude s’enrichit lorsqu’on apprend à reconnaître une même notion sous des formes très différentes. La proportion, par exemple, peut s’incarner dans le partage d’un gâteau, la dilution d’un sirop, la pente d’un graphique… Rendre l’abstrait concret consiste ainsi à apprendre à reconnaître une même structure mathématique à travers une diversité de situations, jusqu’à ce qu’elle devienne à son tour intuitive. L’abstraction devient alors une formidable richesse : elle permet de percevoir ce qu’il y a de commun au-delà des différences.
Quels sont les apports ou éclairages de la psychologie, des sciences humaines pour l’apprentissage des maths ?
Depuis plusieurs décennies, les travaux en psychologie des apprentissages fournissent des éclairages qui restent encore insuffisamment présents dans la formation à l’enseignement. Dans notre ouvrage, nous parlons de « mathématiques incarnées » pour désigner les mathématiques telles qu’elles sont subjectivement vécues et mentalement manipulées par les individus. Si vous demandez à un mathématicien la définition d’un triangle, il donnera sans hésiter une définition tirée au cordeau. Si vous lui demandez comment il manipule mentalement les triangles, la réponse sera toute différente. Il existe un véritable phénomène d’appropriation : un concept mathématique formel se transforme lorsqu’il devient un objet de pensée pour une personne.
Les mathématiques incarnées constituent la contrepartie, dans la tête des individus, des mathématiques formelles telles qu’elles existent dans les livres. Ce sont précisément ces mathématiques incarnées qui sont au cœur de l’apprentissage et de l’enseignement, car il s’agit de former des humains, pas d’écrire des livres. Or, étudier la dimension incarnée de la discipline mobilise l’éclairage de la psychologie et des sciences humaines.
Par exemple, un champ de recherche développé depuis les années 1970, la psychologie des concepts, permet d’éclairer le processus d’appropriation. Il étudie la manière dont un individu construit ses concepts, qu’il s’agisse d’objets qui l’entourent, comme les chaises, ou de notions plus immatérielles, comme la liberté. Loin d’être mentalement représentés selon des « si et seulement si », avec des conditions parfaitement définies d’appartenance, les concepts s’organisent largement autour de prototypes, c’est-à-dire de membres particulièrement représentatifs. Ce sont eux qui viennent les premiers à l’esprit : lorsqu’on pense à un oiseau, il y a peu de chances que surgisse spontanément une poule ou un pingouin, plutôt qu’un pigeon, un moineau ou un merle. Face à un nouveau candidat, sa ressemblance avec ces prototypes joue alors un rôle important dans sa catégorisation.
En mathématiques, à tous les niveaux et y compris dans la pratique professionnelle, les prototypes, la capacité à en évoquer tout comme celle de s’en éloigner, jouent un rôle majeur. La variété des triangles qu’un enfant parvient à envisager peut ainsi être plus révélatrice de son appropriation du concept que sa seule capacité à en donner une définition : pense-t-il facilement à des triangles non équilatéraux, non isocèles, non rectangles, avec un angle obtus ? L’apprentissage consiste alors à élargir progressivement l’espace mental associé à un concept, en y faisant entrer des cas de moins en moins prototypiques. La psychologie invite ainsi à regarder au-delà de ce que l’élève sait définir ou énoncer, pour comprendre la richesse et l’organisation des représentations qu’il s’est construit.
Un second apport majeur de la psychologie concerne les mécanismes qui guident le raisonnement. Tout un champ de recherche a mis en évidence le rôle des analogies, cette capacité adaptative, présente dès la très jeune enfance, à appréhender la nouveauté à partir de ce qui est déjà connu. Lorsque Camille, à deux ans, dit qu’elle a « déshabillé l’orange » en montrant le fruit dont elle vient d’ôter la peau, elle nous offre un excellent exemple d’analogie. En mathématiques, les analogies sont tout aussi présentes. Les premières intuitions des notions prennent souvent appui sur des situations familières du monde extra-mathématique : l’ajout fournit une première intuition de l’addition, la perte de la soustraction, la réplication de la multiplication, le partage de la division. Ces analogies contribuent ainsi à former les prototypes des notions mathématiques élémentaires. Et leur rôle ne s’arrête pas là.
Les analogies restent un levier majeur d’apprentissage et de découverte jusqu’aux mathématiques les plus avancées. Un chapitre de notre livre accompagne par exemple le mathématicien Georg Cantor dans ses travaux sur l’infini. Ses découvertes ont notamment reposé sur l’abandon d’une analogie géométrique qui avait longtemps guidé, mais aussi entravé, la pensée de l’infini, puis sur l’adoption de nouvelles analogies qui lui ont permis d’explorer ce concept autrement. Le même mécanisme est à l’œuvre dans les apprentissages scolaires : repérer dans un problème nouveau une structure déjà rencontrée permet de mobiliser des connaissances acquises, de les transférer et, progressivement, d’étendre le champ de ce qui devient intelligible.
Vous dénoncez une vision archaïque des mathématiques, « fixiste » et démontez les mécanismes psychologiques pour désacraliser les mathématiques. Pouvez- vous expliquer ?
Effectivement, dès le premier chapitre de notre livre, nous battons en brèche une idée pourtant très répandue : les mathématiques seraient réservées à une petite fraction de la population, ceux qui auraient « la bosse des maths ». Nous qualifions cette vision de « fixiste » parce qu’elle enferme les individus dans ce qu’ils seraient supposés être, au lieu de considérer ce qu’ils peuvent devenir.
De nombreux arguments montrent l’absurdité de cette croyance. L’un des plus frappants est que notre culture elle-même est profondément mathématisée. Des notions qui ont demandé des siècles à l’humanité pour être inventées et acceptées sont aujourd’hui devenues tellement familières qu’elles semblent aller de soi. Le zéro, le signe « = » ou les nombres négatifs en sont de bons exemples. Un enfant se les approprie désormais en quelques années et acquiert ainsi des connaissances qui auraient été étrangères aux plus grands savants du passé.
La multiplication offre un autre exemple. Pour quelqu’un qui a été scolarisé, le fait que 3 × 50 et 50 × 3 donnent le même résultat paraît évident. Pourtant, une étude menée auprès de jeunes vendeurs des rues au Brésil montre à quel point cette évidence est construite. Ces adolescents, très habiles dans les calculs nécessaires à leur activité quotidienne mais peu ou pas scolarisés, conçoivent la multiplication uniquement comme une addition répétée. Face à 3 × 50, ils pouvaient ainsi calculer facilement 50 + 50 + 50. Mais face à 50 × 3, ils cherchaient à additionner 50 fois la valeur 3 et se perdaient dans le calcul, sans envisager d’inverser les facteurs pour retrouver le calcul très simple 50 + 50 + 50. Ils ont construit une conception efficace de la multiplication comme addition répétée, sans pour autant accéder à sa commutativité, c’est-à-dire au fait que l’ordre des facteurs peut être interverti sans modifier le résultat.
Ce qui est particulièrement intéressant dans cet exemple, c’est qu’une personne scolarisée a généralement oublié qu’elle a un jour dû apprendre cette propriété. À force d’être maîtrisées et utilisées, certaines connaissances deviennent si familières qu’elles cessent d’être perçues comme des acquis. On peut ainsi être convaincu de « ne pas avoir la bosse des maths » tout en mobilisant quotidiennement des connaissances mathématiques qui ont demandé des siècles à l’humanité pour être construites.
C’est en ce sens que la psychologie permet de désacraliser les mathématiques de manière féconde. Comprendre comment se construisent les intuitions, les concepts et les raisonnements enlève une part de mystère, et offre des moyens d’agir. Dès lors que les compétences mathématiques sont envisagées comme le produit d’une histoire d’apprentissage et de transformations successives, il devient possible de réfléchir aux conditions qui favorisent leur développement. C’est là un enjeu essentiel pour rendre les mathématiques à la fois plus accessibles et moins inégalitaires.
« Démystifier le phénomène, c’est se donner les moyens d’agir sur lui », écrivez-vous, s’agit-il d’une approche psychologique ou pédagogique ?
Prenons l’exemple d’un mythe que nous discutons longuement dans l’ouvrage : celui du moment Eurêka. L’image d’une illumination soudaine résume volontiers les grandes découvertes, avec l’image d’Épinal d’Archimède parcourant nu les rues de Syracuse en criant « Eurêka ! ». Ces illuminations existent, et elles peuvent s’accompagner d’un sentiment de joie exceptionnel que l’on aimerait voir chaque élève éprouver régulièrement au cours de sa scolarité. Leur caractère presque magique est en revanche trompeur. Derrière l’illumination se trouvent généralement des mois de travail, durant lesquelles évoluent les manières de voir, se construisent des hypothèses audacieuses et sont remises en cause des idées jusque-là tenues pour évidentes.
C’est exactement ce que montre l’un des moments Eurêka racontés dans notre livre. Après deux années passées à tenter de démontrer une conjecture, Hugo voit soudain s’emboîter les ingrédients essentiels de la preuve. L’instant a bien la fulgurance associée à l’idée d’Eurêka, mais il est le fruit d’un long cheminement. L’illumination est soudaine, mais tout ce qui l’a rendue possible s’est construit dans le temps.
C’est là que démystifier permet d’agir. Si la découverte des professionnels comme des enfants relevait d’un don mystérieux ou d’une illumination qui tombe du ciel, il resterait peu de prise pour la favoriser. Dès lors qu’elle est comprise comme l’aboutissement de processus que la psychologie peut étudier, tels que construire des intuitions, changer de représentation, faire des analogies, explorer des hypothèses, il devient possible de créer des situations qui les favorisent. L’approche est donc psychologique par les mécanismes qu’elle cherche à comprendre, et pédagogique par les conséquences que cette compréhension permet d’en tirer.
Dans ce livre, nous avons cherché à démystifier nombre d’idées reçues, toujours dans l’optique d’offrir une meilleure compréhension et d’en tirer des conséquences utiles pour l’apprentissage. Outre le moment Eurêka, citons la fameuse « bosse des maths », mais aussi l’idée que les mathématiques consistent essentiellement à faire des calculs et à manier des formules, ou le fait que la pensée mathématique se confondrait avec la logique, que la capacité d’abstraction serait innée, ou encore que l’expertise mathématique pourrait se passer de l’intuition. Surtout, nous avons cherché à sortir les mathématiques de l’image d’un monde clos, éloigné du réel, représentant un mode de pensée totalement indépendant de nos autres mécanismes psychologiques.
Pour vous, les mathématiques ont aussi une utilité sociale, pouvez-vous expliquer ?
Oui, les mathématiques ont une utilité. Sans mathématiques, pas de science, pas de technologie. Et nous ne parlons pas uniquement des mathématiques dites appliquées, développées précisément en vue de leurs retombées, mais aussi des mathématiques les plus abstraites, celles qui, au moment où elles apparaissent, semblent parfois totalement déconnectées du monde réel.
Mais dans notre livre, nous allons plus loin. Nous défendons l’idée que cette utilité n’est pas seulement collective : elle est aussi individuelle, citoyenne. Nous consacrons tout un chapitre à cette question, en nous inscrivant complètement en faux contre cette affirmation d’un ancien ministre de l’Éducation selon laquelle, au quotidien, « les maths ne servent à rien, strictement à rien ». C’est tout le contraire.
Les mathématiques donnent à chacun des outils pour mieux comprendre le monde dans lequel il vit. Savoir distinguer corrélation et causalité, avoir une aisance avec des calculs simples, raisonner sur les probabilités, mettre un risque en perspective, interpréter correctement un pourcentage ou un graphique : tout cela contribue directement à l’exercice de l’esprit critique.
Les mathématiques permettent de résister à certaines conclusions qui s’imposent spontanément mais qui sont fausses. Un graphique dont l’échelle est tronquée peut donner l’impression d’une explosion là où l’évolution est minime. Un pourcentage sorti de son contexte peut conduire à tirer exactement la conclusion inverse de celle que les données suggéraient. Une succession de malchances peut donner l’impression qu’un événement favorable est désormais « dû », alors que sa probabilité n’a pas changé. Les mathématiques ne suppriment évidemment pas les biais cognitifs, mais elles fournissent des concepts qui permettent de mettre ces premières impressions à l’épreuve.
Et c’est là que leur utilité devient pleinement citoyenne. Dans un espace public saturé de chiffres, de sondages, de graphiques et d’informations parfois orientées, savoir raisonner mathématiquement aide à distinguer, comparer, proportionner, vérifier. Les mathématiques ne sont donc pas seulement un moteur du développement scientifique et technologique : elles constituent avant tout, pour chacun, un instrument de discernement.
Sommes-nous, donc, tous, des « homo mathematicus » ?
Oui, en un sens très profond, nous sommes tous des homo mathematicus. Cela ne signifie évidemment pas que nous sommes tous des professionnels ou des professionnelles des mathématiques en puissance, ni même que nous possédons tous les mêmes aptitudes. Mais bien avant l’école, nous développons déjà des manières de penser qui sont au cœur de l’activité mathématique : comparer, regrouper, ordonner, raisonner sur des quantités, repérer des régularités.
L’école ne crée donc pas la pensée mathématique à partir de rien. Elle rencontre un esprit qui possède déjà des intuitions, des représentations et des façons d’organiser le monde. Certaines constituent des appuis remarquables ; d’autres peuvent devenir des obstacles. L’enjeu de l’apprentissage est de les enrichir, de les transformer et de leur donner progressivement la puissance de l’abstraction et du formalisme.
C’est aussi l’un des fils rouges de notre livre : de l’enfant qui construit ses premiers concepts aux mathématiciens et mathématiciennes qui cherchent à en créer de nouveaux, il existe une forme de continuité. Leurs connaissances sont évidemment incomparables, mais certains ressorts de leur pensée se font étonnamment écho : partir de ce que l’on connaît, établir des analogies, essayer, se tromper, changer de représentation, faire jouer son intuition, et parvenir parfois à voir autrement un problème. Même les mathématiques les plus abstraites restent ainsi une activité profondément humaine, où interviennent la créativité, les émotions et la recherche de beauté.
C’est en ce sens que nous parlons d’homo mathematicus. Les mathématiques ne sont pas un territoire étranger auquel quelques-uns seulement auraient accès : elles prolongent et transforment des formes de pensée que nous partageons toutes et tous. L’enjeu de leur enseignement est précisément de permettre à chacun et chacune de développer ce potentiel et, ce faisant, d’acquérir de nouvelles manières de penser et de regarder le monde.
Entretien réalisé par Djéhanne Gani
De l’autre côté du tableau noir. Les mathématiques à visage humain. Hugo Duminil-Copin, Emmanuel Sander. Seuil, 2026. (384 p.)